Kurva Brachistochrone: 18 Langkah (dengan Gambar)

2024 Pengarang: John Day | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-30 09:55

Kurva brachistochrone adalah masalah fisika klasik, yang memperoleh jalur tercepat antara dua titik A dan B yang berada pada ketinggian yang berbeda. Meskipun masalah ini mungkin tampak sederhana, ia menawarkan hasil yang kontra-intuitif dan dengan demikian menarik untuk ditonton. Dalam instruksi ini, seseorang akan belajar tentang masalah teoretis, mengembangkan solusi, dan akhirnya membangun model yang menunjukkan sifat-sifat prinsip fisika yang menakjubkan ini.

Proyek ini dirancang untuk dibuat oleh siswa sekolah menengah karena mereka mencakup konsep-konsep terkait di kelas teori. Proyek langsung ini tidak hanya memperkuat pemahaman mereka tentang topik tersebut, tetapi juga menawarkan sintesis dari beberapa bidang lain untuk dikembangkan. Misalnya saat membangun model, siswa akan belajar tentang optik melalui hukum Snell, pemrograman komputer, pemodelan 3d, frabrication digital dan keterampilan pertukangan dasar. Hal ini memungkinkan seluruh kelas untuk berkontribusi membagi pekerjaan di antara mereka sendiri, menjadikannya sebagai upaya tim. Waktu yang dibutuhkan untuk membuat proyek ini adalah sekitar satu minggu dan kemudian dapat didemonstrasikan kepada kelas atau siswa yang lebih muda.

Tidak ada cara yang lebih baik untuk belajar selain melalui STEM, jadi ikuti terus untuk membuat model brachistochrone Anda sendiri. Jika Anda menyukai proyek tersebut, pilihlah dalam kontes kelas.

Langkah 1: Masalah Teoritis

Masalah brachistochrone adalah masalah yang berputar di sekitar menemukan kurva yang menghubungkan dua titik A dan B yang berada pada ketinggian yang berbeda, sehingga B tidak tepat di bawah A, sehingga menjatuhkan kelereng di bawah pengaruh medan gravitasi seragam di sepanjang jalan ini akan mencapai B dalam waktu secepat mungkin. Masalah ini diajukan oleh Johann Bernoulli pada tahun 1696.

Ketika Johann Bernoulli menanyakan masalah brachistochrone, pada Juni 1696, kepada para pembaca Acta Eruditorum, yang merupakan salah satu jurnal ilmiah pertama dari negara-negara Eropa yang berbahasa Jerman, ia menerima jawaban dari 5 matematikawan: Isaac Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus dan Guillaume de l'Hôpital masing-masing memiliki pendekatan yang unik!

Waspada: langkah-langkah berikut berisi jawaban dan mengungkap keindahan di balik jalur tercepat ini. Luangkan waktu sejenak untuk mencoba dan memikirkan masalah ini, mungkin Anda bisa memecahkannya seperti salah satu dari lima jenius ini.

Langkah 2: Menggunakan Hukum Snell untuk Mendemonstrasikan

Salah satu pendekatan untuk menyelesaikan masalah brachistochrone adalah dengan mengatasi masalah tersebut dengan analogi dengan Hukum Snell. Hukum Snell digunakan untuk menggambarkan jalur yang akan dilalui seberkas cahaya untuk berpindah dari satu titik ke titik lain saat bertransisi melalui dua media yang berbeda, menggunakan prinsip Fermat, yang mengatakan bahwa seberkas cahaya akan selalu mengambil rute tercepat. Derivasi formal dari persamaan ini dapat ditemukan dengan mengunjungi tautan berikut.

Karena benda yang jatuh bebas di bawah pengaruh medan gravitasi dapat dibandingkan dengan seberkas cahaya yang bertransisi melalui media yang berubah, setiap kali berkas cahaya bertemu dengan media baru, sinar itu akan sedikit menyimpang. Sudut deviasi ini dapat dihitung dengan menggunakan hukum Snell. Sebagai salah satu terus menambahkan lapisan mengurangi kepadatan di depan berkas cahaya menyimpang, sampai balok mencapai sudut kritis, di mana balok hanya akan tercermin, lintasan sinar menggambarkan kurva brachistochrone. (kurva merah pada diagram di atas)

Kurva brachistochrone sebenarnya adalah cycloid yang merupakan kurva yang dilacak oleh sebuah titik di tepi roda melingkar saat roda menggelinding sepanjang garis lurus tanpa tergelincir. Jadi jika kita perlu menggambar kurva, kita cukup menggunakan metode di atas untuk membuatnya. Sifat unik lainnya dari kurva adalah bahwa bola yang dilepaskan dari titik mana pun dari kurva akan membutuhkan waktu yang sama untuk mencapai dasar. Langkah-langkah berikut menggambarkan proses pembuatan kelas eksperimen dengan membangun model.

Langkah 3: Model Percobaan Praktis

Model ini terdiri dari jalur potong laser yang berfungsi sebagai jalur kelereng. Untuk menunjukkan bahwa kurva brachistochrone adalah jalur tercepat dari titik A ke B kami memutuskan untuk membandingkannya dengan dua jalur lainnya. Karena beberapa orang secara intuitif akan merasa bahwa bagian terpendek adalah yang tercepat, kami memutuskan untuk membuat lereng lurus yang menghubungkan kedua titik sebagai jalur kedua. Yang ketiga adalah kurva yang curam, karena orang akan merasa bahwa penurunan mendadak akan menghasilkan kecepatan yang cukup untuk mengalahkan sisanya.

Eksperimen kedua di mana bola dilepaskan dari ketinggian yang berbeda pada tiga jalur brakistokronik, menghasilkan bola yang mencapai pada waktu yang sama. Dengan demikian model kami menampilkan panduan cetak 3d yang memberikan kemudahan pertukaran antara panel akrilik yang memungkinkan melakukan kedua eksperimen.

Akhirnya mekanisme pelepasan memastikan bahwa bola dijatuhkan bersama-sama dan modul waktu di bagian bawah mencatat pengaturan waktu saat bola mencapai bagian bawah. Untuk mencapai ini, kami telah menyematkan tiga sakelar batas yang diaktifkan saat bola memicunya.

Catatan: Anda cukup menyalin desain ini dan membuatnya dari karton atau bahan lain yang mudah didapat

Langkah 4: Bahan yang Dibutuhkan

Berikut adalah bagian-bagian dan perlengkapan untuk membuat model kerja percobaan brachistochrone:

PERANGKAT KERAS:

1" Papan Kayu Pinus - dimensi; 100cm kali 10cm

Neodymium Magnetx 4 - dimensi; Diameter 1cm dan tinggi 0,5cm

Filamen Pencetakan 3D- PLA atau ABS baik-baik saja

Sisipan Berulir M3 x 8 - (opsional)

Baut M3 x panjang 8 - 2,5 cm

Sekrup Kayu x panjang 3 - 6cm

Sekrup Kayux panjang 12 - 2,5 cm

ELEKTRONIK:

Arduino Uno

Batasi Switchx 4- sakelar ini akan bertindak sebagai sistem pengaturan waktu

Tekan tombol

Layar LCD

Jumpwire x banyak

Total biaya model mencapai sekitar $3 0

Langkah 5: Pencetakan 3D

Beberapa bagian seperti mekanisme pelepas dan kotak kontrol dibuat dengan bantuan printer 3d. Daftar berikut berisi jumlah total suku cadang dan spesifikasi pencetakannya. Semua file STL disediakan dalam folder terlampir di atas, memungkinkan seseorang untuk membuat modifikasi yang diperlukan jika perlu.

Kotak Kontrol x 1, 20% pengisi

Panduan x 6, 30% isi

End Stop x 1, pengisian 20%

Pivot Arm x 1, 20% pengisi

Pivot Mount x 1, 30% pengisi

Rilis Potongan x 1, 20% pengisi

Bagian-bagiannya dicetak di PLA karena tidak ada tekanan khusus yang bekerja pada bagian-bagiannya. Total dibutuhkan sekitar 40 jam pencetakan.

Langkah 6: Laser Memotong Jalur

Berbagai jalur yang kami rancang pada fusion 360 diekspor sebagai file.dxf dan kemudian dipotong dengan laser. Kami memilih akrilik putih buram dengan ketebalan 3mm untuk membuat lekukan. Seseorang bahkan dapat membuatnya dari kayu dengan perkakas tangan, tetapi penting untuk memastikan bahwa bahan yang dipilih kaku karena fleksibilitas dapat memengaruhi cara bola menggelinding ke bawah.

6 x Kurva Brachistochrone

2 x Kurva Curam

2 x Kurva Lurus

Langkah 7: Memotong Kayu

Bingkai model terbuat dari kayu. Kami memilih pinus 1" kali 4" karena kami memiliki beberapa sisa dari proyek sebelumnya, meskipun seseorang dapat menggunakan kayu pilihan mereka. Dengan menggunakan gergaji bundar dan pemandu, kami memotong dua potong kayu dengan panjang:

48 cm yang merupakan panjang jalan

31 cm yang merupakan tinggi

Kami membersihkan tepi kasar dengan pengamplasan ringan pada disc sander.

Langkah 8: Mengebor Lubang

Sebelum mengencangkan kedua bagian tersebut, tandai ketebalan kayu pada salah satu ujung bagian bawah dan tengahkan tiga lubang yang berjarak sama. Kami menggunakan mata bor 5mm untuk membuat lubang pilot pada kedua potongan kayu dan menenggelamkan lubang di bagian bawah untuk memungkinkan kepala sekrup digerakkan secara rata.

Catatan: Berhati-hatilah untuk tidak membelah potongan kayu vertikal karena salah satunya akan mengebor biji-bijian akhir. Juga gunakan sekrup kayu panjang karena penting agar bingkai tidak goyang dan bagian atas karena pengungkit.

Langkah 9: Menanamkan Heat-sink dan Magnet

Karena benang di bagian cetakan 3d cenderung aus seiring waktu, kami memutuskan untuk menyematkan heat-sink. Lubang-lubangnya sedikit lebih kecil untuk memungkinkan heat-sink mencengkeram plastik dengan lebih baik. Kami menempatkan heat-sink M3 di atas lubang dan mendorongnya dengan ujung besi solder. Panasnya melelehkan plastik, membiarkan gigi terjepit. Pastikan gigi rata dengan permukaan dan masuk secara tegak lurus. Total ada 8 tempat untuk sisipan berulir: 4 untuk tutupnya dan 4 untuk memasang Arduino Uno.

Untuk memudahkan pemasangan unit waktu, kami menyematkan magnet di dalam kotak, sehingga mudah dilepas jika diperlukan perubahan. Magnet harus diarahkan ke arah yang sama sebelum didorong ke tempatnya.s

Langkah 10: Memasang Saklar Batas

Tiga sakelar batas dipasang ke satu sisi unit waktu yang menghadap ke bagian bawah jalur. Jadi saat bola mengklik sakelar, seseorang dapat menentukan bola mana yang lebih dulu dicapai dan menampilkan waktunya pada layar LCD. Solder pada potongan kecil kawat ke terminal dan kencangkan di slot dengan setetes lem CA karena tidak boleh kendor setelah ketukan terus menerus.

Langkah 11: Layar LCD

Tutup unit waktu memiliki potongan persegi panjang untuk layar lcd dan lubang untuk tombol "mulai". Kami mengamankan layar dengan mengoleskan lem panas sampai rata dengan permukaan tutupnya dan memperbaiki tombol merah dengan mur pemasangannya.

Langkah 12: Menghubungkan Elektronik

Pengkabelan terdiri dari menghubungkan berbagai komponen ke pin yang tepat di Arduino. Ikuti diagram pengkabelan yang terlampir di atas untuk menyiapkan kotak.

Langkah 13: Mengunggah Kode

Kode Arduino untuk proyek brachistochrone dapat ditemukan terlampir di bawah ini. Ada dua bukaan di kompartemen elektronik untuk memudahkan akses ke port pemrograman Arduino dan untuk colokan listrik.

Tombol merah yang terpasang di atas kotak digunakan untuk memulai penghitung waktu. Setelah kelereng berguling menuruni kurva dan memicu sakelar batas, yang ditempatkan di bagian bawah, pengaturan waktu dicatat secara berurutan. Setelah ketiga bola dipukul, layar LCD menampilkan hasilnya, sejajar dengan kurva masing-masing (gambar terlampir di atas). Setelah Anda mencatat hasil jika pembacaan kedua diperlukan, cukup tekan tombol utama lagi untuk menyegarkan pengatur waktu dan ulangi proses yang sama.

Langkah 14: Panduan Cetak 3d

Panduan yang dicetak 3d memiliki bahan dasar 3mm sebelum dinding pendukung dimulai. Oleh karena itu ketika panel akrilik akan digeser ke tempatnya akan ada celah antara panel dan bingkai kayu, mengurangi kemantapan jalan.

Oleh karena itu pemandu perlu ditancapkan sebesar 3mm ke dalam kayu. Karena kami tidak memiliki router, kami membawanya ke bengkel lokal dan menyelesaikannya di mesin penggilingan. Setelah sedikit pengamplasan, cetakannya pas dan kami bisa mengencangkannya dengan sekrup kayu dari samping. Terlampir di atas adalah template untuk penempatan 6 panduan pada bingkai kayu.

Langkah 15: Menambahkan Stopper dan Unit Waktu

Karena modul waktu adalah sistem yang terpisah, kami memutuskan untuk membuat sistem pemasangan dan pelepasan cepat dengan menggunakan magnet. Dengan cara ini orang dapat dengan mudah memprogramnya, mungkin hanya dengan mengeluarkan unit. Alih-alih membuat template untuk mentransfer posisi magnet yang perlu disematkan di kayu, kami membiarkannya terhubung ke yang ada di kotak lalu menempelkan sedikit lem dan meletakkan kotak di atas potongan kayu. Tanda lem dipindahkan ke kayu sehingga kami dapat dengan cepat mengebor lubang di tempat yang akurat. Akhirnya pasang stopper cetak 3d dan unit waktu harus pas namun dapat dilepas dengan sedikit tarikan

Langkah 16: Mekanisme Rilis

Mekanisme pelepasannya sangat mudah. Gunakan mur dan baut untuk menghubungkan bagian C dengan erat ke lengan pivot, menjadikannya satu bagian yang aman. Kemudian bor dua lubang di tengah kayu vertikal dan pasang dudukan. Selipkan poros berputar dan mekanismenya selesai.

Langkah 17: Eksperimen

Sekarang model sudah siap, seseorang dapat melakukan eksperimen berikut:

Percobaan 1

Geser dengan hati-hati di panel akrilik jalur lurus, kurva brakistokron, dan jalur curam (dalam urutan ini untuk efek terbaik). Kemudian tarik kaitnya ke atas dan tempatkan ketiga bola di bagian atas kurva untuk memastikan mereka benar-benar sejajar satu sama lain. Pegang erat-erat di tempatnya dengan kait ke bawah. Buat satu siswa melepaskan bola dan yang lain menekan tombol merah untuk memulai sistem waktu. Terakhir, amati bola yang menggelinding di jalur dan analisis hasil yang ditampilkan pada modul waktu. Menyiapkan kamera untuk merekam cuplikan gerakan lambat bahkan lebih mengasyikkan karena orang dapat melihat balapan bingkai demi bingkai.

Percobaan 2

Seperti slide percobaan sebelumnya di panel akrilik tetapi kali ini semua jalur harus menjadi kurva brachistonchrone. Dengan hati-hati mintalah seorang siswa untuk memegang ketiga bola pada ketinggian yang berbeda kali ini dan tekan tombol merah saat bola dilepaskan. Saksikan momen menakjubkan saat bola berbaris sempurna sebelum garis finis dan konfirmasikan pengamatan dengan hasilnya.

Langkah 18: Kesimpulan

Pembuatan model brachistochrone adalah cara langsung untuk melihat cara magis di mana sains berfungsi. Eksperimen ini tidak hanya menyenangkan untuk ditonton dan menarik, tetapi juga menawarkan sintesis aspek pembelajaran. Meskipun pada dasarnya merupakan proyek yang ditujukan untuk siswa sekolah menengah, baik secara praktis maupun teoritis, demonstrasi ini dapat dengan mudah dipahami oleh anak-anak yang lebih kecil dan dapat ditampilkan sebagai presentasi yang disederhanakan.

Kami ingin mendorong orang untuk membuat sesuatu, baik itu sukses atau gagal, karena pada akhirnya STEM selalu menyenangkan! Selamat membuat!

Berikan suara di kontes kelas jika Anda menyukai instruksinya dan tinggalkan umpan balik Anda di bagian komentar.

Hadiah Utama dalam Lomba Sains Kelas